2.5 Typy konečných prvků

Model nelineární (neelastické) analýzy metodou konečných prvků je vytvořen pomocí několika typů konečných prvků použitých pro modelování betonu, výztuže a soudržnosti mezi nimi. Prvky betonu a výztuže jsou nejprve vytvořeny sítí nezávisle na sobě a poté propojeny pomocí vazebních prvků (MPC elementy). To umožňuje, aby výztuž zaujímala libovolnou, relativní polohu vzhledem k betonu. Pokud má být vypočteno posouzení kotevní délky, jsou mezi výztuž a MPC elementy vloženy prvky soudržnosti a pružiny kotevního konce.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

Beton je modelován pomocí čtyřúhelníkových a trojúhelníkových skořepinových prvků, CQUAD4 a CTRIA3. Tyto prvky mohou být definovány čtyřmi, respektive třemi uzly. V těchto prvcích se předpokládá pouze rovinná napjatost, tj. napětí nebo přetvoření ve směru z se neuvažují.

Každý prvek má čtyři nebo tři integrační body, které jsou umístěny přibližně v 1/4 jeho velikosti. V každém integračním bodě každého prvku se počítají směry hlavních přetvoření α₁, α₂. V obou těchto směrech se hlavní napětí σ_c1, σ_c2 a tuhosti E₁, E₂ vyhodnocují podle zadaného pracovního diagramu betonu napětí-přetvoření, viz Obr. 2. Je třeba poznamenat, že vliv účinku tlakového změkčení propojuje chování v hlavním tlakovém směru se skutečným stavem v druhém hlavním směru.

Výztuž

Výztužné pruty jsou modelovány dvouuzlovými 1D prvky „rod“ (CROD), které mají pouze osovou tuhost. Tyto prvky jsou spojeny se speciálními prvky „bond“, které byly vyvinuty pro modelování posunu (prokluzu) mezi výztužným prutem a okolním betonem. Tyto prvky soudržnosti jsou následně spojeny prostřednictvím MPC prvků (vazebních prvků) se sítí reprezentující beton. Tento přístup umožňuje nezávislé vytvoření sítě výztuže a betonu, přičemž jejich vzájemné propojení je zajištěno později.

Prvky soudržnosti

Kotevní délka se posuzuje pomocí implementace smykových napětí soudržnosti mezi betonovými prvky (2D) a prvky výztužných prutů (1D) v modelu metody konečných prvků. Za tímto účelem byl vyvinut typ konečného prvku „bond“.

Definice prvku soudržnosti je podobná definici skořepinového prvku (CQUAD4). Je také definován 4 uzly, ale na rozdíl od skořepiny má nenulovou tuhost pouze ve smyku mezi dvěma horními a dvěma dolními uzly. V modelu jsou horní uzly spojeny s prvky reprezentujícími výztuž a dolní uzly s prvky reprezentujícími beton. Chování tohoto prvku je popsáno napětím soudržnosti, τ_b, jako bilineární funkcí posunu mezi horními a dolními uzly, δ_u, viz Obr. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Modul pružnosti (tuhosti) vztahu soudržnost-posun, G_b, je definován následovně:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

kde:

k_g            koeficient závislý na povrchu výztužného prutu (výchozí hodnota k_g = 0,2)

E_c            modul pružnosti betonu (v případě EN uvažován jako E_cm)

Ø             průměr výztužného prutu

Návrhové hodnoty (redukované hodnoty) mezního smykového napětí soudržnosti, f_bd, uvedené v příslušných zvolených návrhových normách EN 1992-1-1 nebo ACI 318-19, se používají k posouzení kotevní délky. Zpevnění plastické větve je standardně vypočteno jako G_b/10⁵.

Kotevní pružina

Provedení kotevních konců výztužných prutů (tj. ohyby, háky, smyčky…), které splňuje předpisy návrhových norem, umožňuje zkrácení základní kotevní délky prutů (l_b,net) o určitý koeficient β (dále označovaný jako „kotevní koeficient“). Návrhová hodnota kotevní délky (l_b) se pak vypočítá následovně:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Zamýšlené zkrácení l_b,net odpovídá aktivaci výztužného prutu na jeho konci na procento jeho maximální kapacity, dané kotevním redukčním koeficientem, jak je uvedeno na Obr. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Zkrácení kotevní délky je zahrnuto v modelu metody konečných prvků prostřednictvím pružinového prvku na konci prutu (Obr. 15), který je definován konstitutivním modelem uvedeným na Obr. 15b. Maximální síla přenášená touto pružinou (F_au) je:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

kde:

β             kotevní koeficient závislý na typu kotvení,

A_s            průřezová plocha výztužného prutu,

f_yd           návrhová hodnota (redukovaná hodnota) meze kluzu výztuže.