Bloková smyková únosnost

Popis

Tato kapitola je zaměřena na ověření metody konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) pro únosnost blokového smyku šroubovaného přípoje zatíženého smykem vůči validovanému výzkumnému modelu konečných prvků (ROFEM) a hlavním analytickým modelům (AM).

Analytický model

Existuje několik analytických modelů pro blokovou smykovou únosnost šroubovaného přípoje. Jsou zkoumány modely z norem EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-8:2020, AISC 360-10 a CSA S16-9. Dále jsou pro srovnání použity analytické modely podle Drivera a kol. (2005) a Topkayy a kol. (2004).

$$V_{\mathrm{eff,1,Rd}} = \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}$$

$$V_{\mathrm{eff,2,Rd}} = 0.5 \cdot \frac{f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}}{\gamma_\mathrm{M2}} + \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \frac{f_\mathrm{y} A_\mathrm{nv}}{\gamma_\mathrm{M0}}$$

$$V_{\mathrm{eff,1,Rd}} =\left[A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}} \; ; \;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}$$

$$V_{\mathrm{eff,2,Rd}} =\left[0.5 A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + \min \left(\frac{A_\mathrm{gv} \cdot f_\mathrm{y}}{\sqrt{3}}\;;\;\frac{A_\mathrm{nv} f_\mathrm{u}}{\sqrt{3}}\right)\right] \bigg/ \gamma_\mathrm{M2}$$

$$\varphi R_\mathrm{n} =\varphi \left(0.6 f_u A_\mathrm{nv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}\right)\leq 0.6 f_\mathrm{y} A_\mathrm{gv} + U_\mathrm{bs} f_\mathrm{u} A_\mathrm{nt}$$

$$T_\mathrm{r} =\varphi_\mathrm{u} \left[U_t A_\mathrm{nt} f_\mathrm{u} + 0.6 A_\mathrm{gv} \frac{f_\mathrm{y} + f_\mathrm{u}}{2} \right]$$

kde:

$f_\mathrm{y}$ - mez kluzu

$f_\mathrm{u}$ - mez pevnosti

$\gamma_{\mathrm{M2}}$,  $\varphi_\mathrm{u}$, $\varphi$ - součinitele spolehlivosti

Pro $A_\mathrm{nt}$, $A_\mathrm{nv}$, $A_\mathrm{gv}$ viz obr. 5.6.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.1 Roviny porušení při blokovém smykovém selhání}}}$$

Validace a ověření únosnosti

Experimenty Hunse a kol. (2002) jsou použity pro validaci ROFEM vytvořeného Sekalem (2019) v softwaru ANSYS, viz obr. 5.6.2. Je použit skutečný diagram napětí-přetvoření materiálu. Modelovány jsou pouze nejtenčí plechy určené k porušení. Šrouby jsou zjednodušeny pouze jako přenosové posuny na půlkruhu otvoru pro šroub. Posuny ve všech otvorech jsou svázány. Model ROFEM vykazuje velmi dobrou shodu s výsledky zkoušek.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.2 ROFEM s jemnou sítí zkušebních těles testovaných Hunsem a kol. (Sekal, 2019)}}}$$

Návrhový model CBFEM používá skořepinové prvky s poměrně hrubou sítí. Síť je předem definována v okolí otvorů pro šrouby. Šrouby jsou modelovány jako nelineární pružiny, které jsou propojeny s uzly na okrajích otvorů pro šrouby pomocí vazeb. Pro plechy je použit bilineární diagram materiálu se zanedbatelným zpevněním. Mezní únosnost skupiny šroubů v otlačení je stanovena při dosažení plastického přetvoření plechu 5 % (EN 1993-1-5: 2005). Únosnosti jednotlivých šroubů v otlačení a při vytržení otvoru jsou posouzeny pomocí vzorců příslušné normy.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.3 Porovnání zkušebního tělesa T2 testovaného Hunsem a kol. (Sekal, 2019)}}}$$

Porovnání modelů ROFEM, CBFEM a analytických modelů je znázorněno na obr. 5.6.3. Nejkonzervativnější je model podle EN 1993-1-8: 2005, protože na rozdíl od ostatních modelů používá čistou smykovou plochu v kombinaci s mezí kluzu. Plastizace v hrubé smykové ploše je pozorována v experimentech i numerických modelech. V příští generaci prEN 1993-1-8:2022 bude vzorec pro blokovou smykovou únosnost změněn. Tuhost modelu CBFEM je nižší ve srovnání s ROFEM. V experimentech byly otvory vrtány se stejným průměrem jako šrouby, takže nedocházelo k počátečnímu prokluzu. Model ROFEM rovněž neuvažuje žádný prokluz, avšak v CBFEM je smykový model šroubů aproximován s předpokladem standardních otvorů pro šrouby.

Parametrická studie

Zkušební těleso T1 bylo použito pro studii vlivu rozteče šroubů, obr. 5.6.4, a tloušťky plechu, obr. 5.6.6, na blokovou smykovou únosnost. Modely poskytují očekávané výsledky. Tabulky 5.6.1 a 5.6.2 uvádějí přehled příkladů. Výkres 5.6.1 zobrazuje geometrii a rozměry styčníku. Výsledky ověření jsou uvedeny v tabulkách 5.6.3 a 5.6.4 a na obr. 5.6.5 a obr. 5.6.7.

Tabulka 5.6.1 Přehled příkladů. Vliv rozteče šroubů

Tabulka 5.6.2 Přehled příkladů. Vliv tloušťky plechu

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Výkres 5.6.1 Geometrie a rozměry styčníku}}}$$

Vliv rozteče šroubů

Tabulka 5.6.3 Porovnání výsledků návrhových únosností stanovených pomocí CBFEM, EN 1993-1-8 a Fpr EN 1993-1-8. Vliv rozteče šroubů

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.4 Vliv rozteče šroubů}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.5 Ověření únosnosti stanovené pomocí CBFEM vůči Fpr EN 1993-1-8}}}$$

Vliv tloušťky plechu

Tabulka 5.6.4 Porovnání výsledků návrhových únosností stanovených pomocí CBFEM, EN 1993-1-8 a Fpr EN 1993-1-8. Vliv tloušťky plechu

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.6 Vliv tloušťky plechu}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.7 Ověření únosnosti stanovené pomocí CBFEM vůči Fpr EN 1993-1-8}}}$$

Vzorový příklad

Vstupy

 Prvek

• Ocel S450
• Válcovaný profil I
• b = 300 mm
• h = 19 mm
• t_f = 7 mm
• t_w = 6,2 mm

Plech – nosný prvek

• Ocel S235
• b = 400 mm
• t = 4 mm

Šrouby

• 6 × M16 10.9
• Vzdálenosti e₁ = 38 mm; p₁ = 70 mm; p₂ = 56 mm

Výstupy

• Návrhová únosnost N_Rd = 206,1 kN
• Rozhodující je plastické přetvoření styčníkového plechu

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Obr. 5.6.9 Vzorový příklad}}}$$