Analisi LBA di travi con diverse condizioni al contorno

1. Obiettivo

L'obiettivo di questo articolo è la verifica del modulo LBA (analisi di biforcazione lineare) dell'applicazione IDEA StatiCa Member. Vengono analizzate travi inflesse e viene studiata l'influenza di diverse condizioni al contorno e della posizione del carico. I momenti critici elastici risultanti da IDEA StatiCa Member sono confrontati con i momenti critici elastici basati sull'Allegato I di EN 1999-1-1 [1]. Viene inoltre presentata la soluzione numerica ottenuta con il software LTBeam [2].

2. Descrizione del modello

Sono stati analizzati 18 casi individuali per verificare il modulo LBA. Tutti condividono la stessa sezione trasversale IPE 300 e lo stesso acciaio S 355. Sono state investigate tre diverse condizioni al contorno (S – semplice, F – incastro, C – mensola), ciascuna con due casi di carico (F – forza concentrata; C – carico continuo). Vengono verificate tre posizioni del carico rispetto al centro di taglio (T – sommità, N – neutro, B – base).

Fig. 1: Diverse condizioni al contorno e casi di carico utilizzati per la verifica

Tutti i casi sono designati nel seguente modo: "C_F_T", dove "C" indica le condizioni al contorno, "F" il caso di carico e "T" la posizione del carico rispetto al centro di taglio.

3. Soluzione analitica

La formula a tre fattori riportata nell'Allegato I di EN 1999-1-1 [1] è utilizzata per calcolare il momento critico elastico per l'instabilità flesso-torsionale delle travi:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

L'Allegato B di ECCS - N° 119 [3] è utilizzato per calcolare i coefficienti C1 e C2 per la mensola.

Fig. 2: Modi di instabilità per le tre diverse condizioni al contorno

4. Risultati

Il momento critico elastico ottenuto da IDEA StatiCa Member (M) è confrontato con il valore analitico per una sezione trasversale laminata (EN) e per la sua rappresentazione senza i raccordi anima-flangia (ENw). Inoltre, gli stessi due insiemi di valori sono presentati come output del software LTBeam (L, Lw).

Tab. 1: Momenti critici elastici risultanti

I risultati dell'LBA sono conservativi (10–16%) per le posizioni del carico sulla flangia superiore. Le altre posizioni del carico sono meno conservative (< 10%).

Grafico 1: Valori del momento critico elastico

Grafico 2: Confronto del momento critico elastico

I risultati leggermente conservativi di IDEA StatiCa Member sono causati dall'assenza dei raccordi anima-flangia nella rappresentazione a guscio della sezione trasversale in IDEA StatiCa Member e dalla conseguente minore rigidezza torsionale. Ciò è confermato dal software LTBeam (Lw), nonché dalla soluzione analitica (ENw).

5. Bibliografia e riferimenti

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Design of aluminium structures - Part 1-1 : General structural rules, CEN, 2006.

[2] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, disponibile su https://www.cesdb.com/ltbeam.html

[3] Rules for Member Stability in EN 1993-1-1, Background documentation and design guidelines, ECCS - N° 119, 2006.