2.7 Phương pháp giải và thuật toán kiểm soát tải trọng

Thuật toán Newton-Raphson (NR) đầy đủ tiêu chuẩn được sử dụng để tìm nghiệm cho bài toán Phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến. 

Nhìn chung, thuật toán NR thường không hội tụ khi toàn bộ tải trọng được áp dụng trong một bước duy nhất. Cách tiếp cận thông thường, cũng được sử dụng ở đây, là áp dụng tải trọng tuần tự theo nhiều bước gia tải và sử dụng kết quả từ bước gia tải trước để bắt đầu nghiệm Newton cho bước tiếp theo. Để thực hiện điều này, một thuật toán kiểm soát tải trọng đã được triển khai bên trên Newton-Raphson. Trong trường hợp các vòng lặp NR không hội tụ, bước gia tải hiện tại sẽ được giảm xuống còn một nửa giá trị của nó, và các vòng lặp NR sẽ được thử lại.

Mục đích thứ hai của thuật toán kiểm soát tải trọng là tìm tải trọng tới hạn, tương ứng với một số "tiêu chí dừng" nhất định – cụ thể là biến dạng lớn nhất trong bê tông, độ trượt lớn nhất trong các phần tử liên kết dính, chuyển vị lớn nhất trong các phần tử neo, và biến dạng lớn nhất trong cốt thép. Tải trọng tới hạn được tìm bằng phương pháp chia đôi. Trong trường hợp tiêu chí dừng bị vượt quá ở bất kỳ vị trí nào trong mô hình, kết quả của bước gia tải cuối cùng sẽ bị loại bỏ, và một bước gia tải mới bằng một nửa kích thước của bước trước sẽ được tính toán. Quá trình này được lặp lại cho đến khi tải trọng tới hạn được tìm thấy với một sai số cho phép nhất định.

Đối với bê tông, tiêu chí dừng được đặt ở mức biến dạng 5% khi chịu nén (tức là khoảng một bậc độ lớn lớn hơn biến dạng phá hoại thực tế của bê tông) và 7% khi chịu kéo tại các điểm tích phân của phần tử vỏ. Khi chịu kéo, giá trị được đặt để cho phép biến dạng giới hạn trong cốt thép, thường khoảng 5% khi không tính đến tăng cứng do kéo, đạt được trước. Khi chịu nén, giá trị được chọn trong số một số phương án thay thế là giá trị đủ lớn để các hiệu ứng nén dập có thể nhìn thấy trong kết quả, nhưng đủ nhỏ để không gây ra quá nhiều vấn đề về ổn định số.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

Đối với cốt thép, tiêu chí dừng được xác định theo ứng suất. Vì ứng suất tại vết nứt được mô hình hóa, tiêu chí khi chịu kéo tương ứng với cường độ kéo của cốt thép có tính đến hệ số an toàn. Giá trị tương tự được sử dụng cho tiêu chí khi chịu nén.

Tiêu chí dừng trong các phần tử liên kết dính và lò xo neo là α·δu_max, trong đó δu_max là độ trượt lớn nhất được sử dụng trong kiểm tra tiêu chuẩn và α = 10.