节点设计因其内容的详细性以及大多数节点本质上的三维受力行为而难以讲授。然而，节点至关重要，在节点设计学习中所获得的经验——包括荷载路径的识别以及破坏模式的判断与评估——具有普遍性，可广泛应用于结构设计。IDEA StatiCa 采用严格的非线性分析模型，并配备易于使用的界面，可三维显示分析结果（如变形形状、应力、塑性应变），因此非常适合用于探究结构钢节点的受力行为。基于上述优势，开发了一套以 IDEA StatiCa 作为虚拟实验室的引导式练习，帮助学生学习结构钢节点受力行为与设计的相关概念。这些学习模块主要面向高年级本科生和研究生，同时也适合在职工程师使用。学习模块由田纳西大学诺克斯维尔分校 University of Tennessee, Knoxville 副教授 Mark D. Denavit 开发。
学习目标
完成本练习后，学习者应能够描述屈曲如何影响节点承载力，以及如何在设计中利用线性屈曲分析来应对屈曲问题。
背景
成功的结构设计需要考虑多种物理效应。AISC 规范第 C1 节列出了必须考虑的 5 种主要效应，包括钢材屈服、残余应力、几何非线性（如 P-δ 效应）以及初始几何缺陷。
在设计中考虑这些效应的一种方法是采用柱曲线，将可用受压承载力与计算长度相关联。仅考虑钢材屈服和欧拉屈曲，可建立弯曲屈曲的基本柱曲线。
基本柱曲线
由 AISC 规范公式 E3-2 和 E3-3 定义的 AISC 柱曲线考虑了残余应力和初始几何缺陷，两者均会使承载力低于基本柱曲线。
AISC 规范第 E3 节定义的柱曲线
由于节点元件通常具有较低的残余应力且形状与典型柱不同，在长细比较小时可达到更高的承载力（Dowswell, 2016）。AISC 规范第 J4.4 节允许在长细比 Lc/r 不超过 25 时，采用等于屈服应力的名义应力。
AISC 规范第 J4.4 节定义的柱曲线
AISC 柱曲线是基于对多种柱截面形式和长度进行含缺陷的几何与材料双重非线性分析（GMNIA）的结果而建立的。这类非线性分析被认为最接近实际情况，能够考虑 AISC 规范第 C1 节所列的所有效应。典型的 IDEA StatiCa 分析为材料非线性分析，不考虑几何非线性和初始几何缺陷的影响（MNA）。若节点中存在空心截面承压构件，则 IDEA StatiCa 将执行几何与材料双重非线性分析，但不考虑初始几何缺陷的影响（GMNA）。对于 MNA 和 GMNA，IDEA StatiCa 均不考虑残余应力，而残余应力可能加剧因部分屈服引起的刚度降低。由于分析中未考虑某些物理效应，需要额外进行屈曲验算。
在 IDEA StatiCa 中，屈曲验算采用临界屈曲荷载与施加荷载之比，称为屈曲比或屈曲系数 αcr。屈曲比必须大于或等于最小限值屈曲比。限值屈曲比 αcr,lim 取决于屈曲类型（如整体屈曲与局部屈曲）和材料性质，还取决于所采用的设计方法（即 LRFD 与 ASD）。对于局部屈曲，一般建议屈曲比不应小于 LRFD 的 3.0 或 ASD 的 4.5。
在 IDEA StatiCa 中，可通过根据长细比对屈服强度进行折减来更准确地评估屈曲，具体方法见本文。但该方法在实际工程中并不常用。
节点
本练习所研究的节点由一块厚 1/2 英寸、宽 8 英寸的钢板连接两根 W8×67 构件组成，每根构件均带有厚端板。虽然这并非实际工程中的节点，但该构型便于将分析结果与手算结果进行对比。
节点板的长度 L 可在本练习提供的模型中通过调整端板位置（操作 SP1 和 SP2）来修改。
构件 B2 设为承压构件。构件 B1 指定为"N-Vy-Vz"模型类型，以防止 W8 截面在应力-应变（EPS）分析和屈曲分析中发生转动。所得屈曲形态如下图所示。在此边界条件下，计算长度系数 K 等于 1，钢板的计算长度 Lc 等于无支撑长度 L。
操作步骤
本练习的操作步骤假定学习者已具备使用 IDEA StatiCa 的基本知识（如软件操作导航、定义和编辑操作、执行分析及查看结果）。相关知识的学习指导可在 IDEA StatiCa 官网上获取。
获取本练习提供的示例节点 IDEA StatiCa 文件，并在 IDEA StatiCa 中打开该文件。按照说明完成各项任务并回答相关问题。
检查长度 L = 10 英寸的节点。
I = 1/12bt3 = 1/12(8 in.)(1/2 in.)3 = 0.0833 in.4
Lc = L = 10 in.
Pe = π2EI/Lc2 = π2(29,000 ksi)(0.0833 in.4)/(10 in.)2 = 238.5 kips
Ag = (1/2 in.)(8 in.) = 4 in.2
Pn = FyAg = (50 ksi)(4 in.2) = 200 kips
\(\phi\)Pn = 0.9(200 kips) = 180 kips
\(r=\frac{t}{\sqrt{12}}=\frac{0.5\textrm{ in.}}{\sqrt{12}}=0.144\textrm{ in.}\)
Lc/r = (10 in.)/(0.144 in.) = 69.3
Lc/r > 25，使用 AISC 规范第 E3 节
\(4.71\sqrt{\frac{E}{F_y}} = 4.71 \sqrt{ \frac{(29000\textrm{ ksi})}{(50\textrm{ ksi})} } =113.4\)
\( L_c / r \le 4.71 \sqrt{\frac{E}{F_y}} \)，使用 AISC 规范公式 E3-2
Fe = π2E/(Lc/r)2 = π2(29,000 ksi)/(69.3)2 = 59.6 ksi
Fe 也可计算为 Pe/Ag = (238.5 kips)/(4 in.2) = 59.6 ksi
Fn = 0.658(Fy/Fe)Fy = 0.658(50 ksi)/(59.6 ksi)(50 ksi) = 35.2 ksi
Pn = FnAg = (35.2 ksi)(4 in.2) = 140.8 kips
\(\phi\)Pn = 0.9(200 kips) = 126.7 kips
在板中塑性应变达到 5% 极限之前，可施加的最大压力为 184 kips。该值略高于按屈服极限状态计算的板设计抗压承载力（180 kips）。虽然低于欧拉屈曲荷载（238.5 kips），但 IDEA StatiCa 给出的塑性承载力远高于按 AISC Specification 第 J4.4 节计算的板设计抗压承载力（126.7 kips）。这表明 AISC Specification 公式预测的是受残余应力和初始几何缺陷影响的非弹性屈曲破坏。
P = 184 kips 时变形形状上的塑性应变 (变形比例系数 = 10)
在施加荷载为 184 kips 的情况下，屈曲比为 1.36。IDEA StatiCa 计算得到的屈曲力为 (184 kips)×(1.36) = 250 kips。该值比 Pe 大 5%。欧拉屈曲荷载与 IDEA StatiCa 屈曲荷载之间的差异，可能源于梁理论与 IDEA StatiCa 所采用的壳单元模型之间的差异。
施加荷载 P = 184 kips 时的屈曲形态及汇总结果
屈曲力为 250 kips，屈曲比为 3.0 时对应的施加力为 (250 kips)/(3.0) = 83.4 kips。将 IDEA StatiCa 中的施加荷载设置为该值，所得屈曲比为 3.0。在此荷载水平下，节点中无塑性应变，但屈曲比已达到限值，因此 83.4 kips 为该节点的最大允许施加荷载。该荷载远低于按 AISC Specification Section J4.4 计算所得的钢板设计抗压承载力（126.7 kips）。
施加荷载 P = 83.4 kips 时的屈曲形态及汇总结果
检查不同长度下的节点。
填写下表，其中 Pe 为欧拉屈曲荷载，ϕPn 为按 AISC 规范第 J4.4 节计算的受压设计承载力，PIDEA,PL 为 IDEA StatiCa 仅考虑 5% 塑性应变限值时的最大允许施加荷载，PIDEA 为 IDEA StatiCa 同时考虑 5% 塑性应变限值和限值屈曲比 3.0 时的最大允许施加荷载，PIDEA,e 为 IDEA StatiCa 计算的屈曲荷载。绘制各结果相对于计算长度 Lc 的曲线。
| L = Lc | Lc/r | ϕFyAg | Pe | Pe/3.0 | ϕPn | PIDEA,PL | PIDEA,e | PIDEA |
| in. | --- | kips | kips | kips | kips | kips | kips | kips |
| 2 | 13.9 | 180.0 | ||||||
| 4 | 27.7 | 180.0 | 1,490.7 | 496.9 | 170.2 | 193.0 | 1,522.8 | 193.0 |
| 6 | 41.6 | 180.0 | ||||||
| 8 | 55.4 | 180.0 | 372.7 | 124.2 | 143.8 | 184.0 | 390.0 | 130.0 |
| 10 | 69.3 | 180.0 | ||||||
| 12 | 83.1 | 180.0 | 165.6 | 55.2 | 108.6 | 184.0 | 173.7 | 57.9 |
| 14 | 97.0 | 180.0 | ||||||
| 16 | 110.9 | 180.0 | 93.2 | 31.1 | 73.3 | 184.0 | 97.2 | 32.4 |
在图中，\(\phi\)FyAg 与 PIDEA,PL 相对应，两者均代表屈服强度；\(\phi\)Pn 与 PIDEA 相对应，两者均代表设计强度；Pe 与 PIDEA,e 相对应，两者均代表弹性屈曲强度。
当 Lc ≤ 4 in. 时，PIDEA,PL 大于 \(\phi\)FyAg。对于极短的板件，端部约束和泊松效应会产生更为复杂的多轴应力状态，从而导致更高的承载力。
当 Lc ≥ 8 in. 时，PIDEA 与 Pe/3.0 吻合。对于较长的板件，屈曲在 IDEA StatiCa 中起控制作用，承载力等于弹性临界屈曲荷载除以该屈曲限值比。
IDEA StatiCa 允许的最大施加荷载在 Lc ≤ 6 in. 时大于 \(\phi\)Pn。最大差异出现在 Lc = 6 in. 处，此时 \(\phi\)Pn 比 PIDEA 大 17%。
需要注意的是，\(\phi\)Pn 与 PIDEA 之间的差异并非仅由屈曲引起。在 Lc = 2 in. 时，\(\phi\)Pn 比 PIDEA 大 14%。在此计算长度下，两种承载力均由屈服控制，差异源于手算中简单应力评估方法与壳单元模型之间的不同——后者考虑了泊松效应，并采用冯·米塞斯破坏准则对多轴应力状态进行评估。
IDEA StatiCa 允许的最大施加荷载在 Lc ≥ 8 in. 时小于 \(\phi\)Pn。最大差异出现在 Lc = 16 in. 处，此时 \(\phi\)Pn 比 PIDEA 小 56%。
在 IDEA StatiCa 中，屈曲强度折减直到 Lc 大于 6 in 时才开始触发。在 AISC 规范计算中，屈曲强度折减在 Lc/r = 25 或 Lc = 3.6 in 时开始触发。
为使屈曲比限值在 Lc/r = 25 附近触发，屈曲比限值 αcr,lim 需满足：临界屈曲荷载（在 Lc/r = 25 时）除以屈曲比限值等于设计屈服强度。
\[ \frac{P_e}{\alpha_{cr,lim}} = \phi F_y A_g \]
\[ \alpha_{cr,lim} = \frac{P_e}{\phi F_y A_g} = \frac{\pi ^2 E I / L_c^2}{\phi F_y A_g} = \frac{\pi ^2 E}{\phi F_y (L_c/r)^2} \]
\[ \alpha_{cr,lim} = \frac{\pi ^2 (29000\textrm{ ksi}}{(0.9)(50\textrm{ ksi}) (25)^2} = 10.2 \]
请注意，此限值取决于屈服强度和设计基准（即 LRFD），且不适用于局部屈曲。详情请参阅本文。
采用此屈曲限值不能消除在 Lc 较小（屈服控制）时 \(\phi\)Pn 与 PIDEA 之间的差异。以此屈曲限值代替 3.0，还将在 Lc 较大（屈曲控制）时增大 \(\phi\)Pn 与 PIDEA 之间的差异。
优点：
- 无需进行高级 GMNIA 分析。
缺点：
- 单一的屈曲比限值并不适用于所有节点。
- 较小的屈曲比限值（例如 3.0）可能导致中等长细比构件的非保守误差，此时非弹性屈曲起控制作用。
- 较大的屈曲比限值（例如 10.0）可能导致较高长细比构件的保守误差，此时弹性屈曲起控制作用。
其他节点
您可以通过分析其他节点，进一步探究屈曲效应以及利用线性屈曲分析进行稳定性设计的特点。以下节点建议用于进一步探究。
Connection 2
与上述操作步骤中相同的节点，但增加侧向约束，使钢板以两端固定（K = 0.5）模式发生屈曲。该约束通过将两根构件的模型类型均设置为"N-Vy-Vz-Mx-My-Mz"来实现。
Connection 3
与上述操作步骤中相同的节点，但将钢板替换为薄壁方形空心型钢，以评估局部屈曲。通过改变空心型钢的壁厚来调整长细比。局部屈曲相关规定请参阅 AISC 规范第 E7 节关于空心型钢受压构件局部屈曲的条款。
Connection 4
带集中荷载的宽翼缘梁，用于评估腹板局部压屈。通过改变宽翼缘梁腹板厚度来调整长细比。集中力作用下翼缘和腹板的相关规定请参阅 AISC 规范第 J10 节。
Connection 5
带三角形托板的节点。通过改变托板厚度来调整长细比。托板设计指导请参阅 AISC 手册第 15 部分。更多指导可参见 Dowswell 和 Vild（2023）以及本文。
Connection 6
支撑框架中的节点板节点。通过改变斜撑与工作点之间的距离来调整长细比。节点板屈曲的设计指导请参阅 AISC 设计指南 29 附录 C。
参考文献
AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2023). Steel Construction Manual, 16th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
Dowswell, B. (2016). "Stability of Rectangular Connection Elements." Engineering Journal, AISC, 53(4), 171–202. https://doi.org/10.62913/engj.v53i4.1106
Dowswell, B. and Vild, M. (2023). "Linear buckling analysis in the design of bracket plates." ce/papers, 6(3–4), 1831–1836. https://doi.org/10.1002/cepa.2631
Muir, L. S. and Thornton, W. A. (2014). Vertical Bracing Connections – Analysis and Design. Design Guide 29, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.