Allgemeine Einführung
IDEA StatiCa Member ist eine Software für die tragwerksbezogene Bemessung und den Normnachweis von Stahlbauteilen, einschließlich ihrer Verbindungen sowie der notwendigen umgebenden Träger und Stützen.
Typische Beispiele für nicht alltägliche Stahlbauteile
Es gibt viele hervorragende Werkzeuge zur Planung von 3D-Stahltragwerken – SAP2000, Robot Structural Analysis, SCIA Engineer, usw.
Sie decken nahezu alle Anforderungen von Stahlbau-Tragwerksplanern ab. Dennoch gibt es Themen mit vielen offenen Fragen. Hauptsächlich in:
- Verbindungen, Details, Knoten
- Stabilität und Beulen/Knicken
IDEA StatiCa konzentriert sich auf die komplexeren Teile von Stahltragwerken und bietet:
- IDEA StatiCa Connection zur Überprüfung von Knoten und Verbindungen jeder Topologie
- IDEA StatiCa Member zur Klärung aller offenen Fragen zu Stabilität und Knicken/Beulen
Jeder Tragwerksplaner berechnet die Stahlstruktur üblicherweise in einer 3D-FEA-Software. Anschließend muss er die Stahlbauteile einzeln betrachten und zwei Hauptnachweise für Stahlbauteile durchführen:
- Querschnittsnachweis
- Stabilitätsnachweis
Er verwendet berechnete Schnittgrößen und wendet Bemessungsformeln an, die größtenteils im nationalen Bemessungscode definiert sind.
Der gleiche Ansatz wird in Member für Stahl angewendet.
Der Tragwerksplaner berechnet die Stahlstruktur (Rahmen) in einer 3D-FEA-Software. Das analysierte Bauteil und alle damit verbundenen Bauteile werden aus der modellierten 3D-Struktur herausgelöst und mittels CBFEM berechnet.
- Die globale Analyse des Stahlrahmens erfolgt in der 3D-FEA-Software.
- Alle analysierten Bauteile werden mit CBFEM modelliert.
- Für alle verbundenen Bauteile (an Knoten angeschlossen) wird ein vereinfachtes Modell verwendet. Verbundene Bauteile können an ihrem Ende gelagert werden.
- Knoten und Verbindungen werden in der Benutzeroberfläche von IDEA StatiCa Connection bemessen.
- Spezifische Fertigungsvorgänge können auf das Bauteil angewendet werden – quer- oder längsverlaufende Steifen, Öffnungen, Schnitte...
- Lasten können auf Bauteile und an den Enden verbundener Bauteile aufgebracht werden (Gleichgewichtsprinzip wie in Connection).
- Das analysierte Bauteil wird durch Standardlasten belastet, die aus berechneten Schnittgrößen abgeleitet werden (während des Imports des Modells und der Lastfälle). Der Benutzer kann die Position der Last wählen, z. B. am Obergurt des Trägers.
- Verbundene Bauteile werden durch Standardlasten und Schnittgrößen an den Enden belastet.
CBFEM-Modell einer Stütze. Eine analysierte Stütze, vier verbundene Bauteile und ein präzises Modell der Verankerung
CBFEM-Modell eines Wabenträgers zwischen zwei Stützen
Das Analysemodell von Member wird mittels CBFEM erstellt. Member bietet drei Arten von Analysen:
- MNA – Materiell nichtlineare Analyse.
- LBA – Lineare Beulanalyse (Stabilität)
- GMNIA – Geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen
Tragwerksplaner können in Member auf einem deutlich höheren Niveau denselben Nachweis wie in Standard-Arbeitsabläufen durchführen:
- Querschnittsnachweis: Es wird MNA verwendet. Ein Dehnungsnachweis von 5 % wird angewendet.
- Stabilitätsnachweis: LBA zeigt die Form des Stabilitätsversagens und gibt Hinweise zur Definition der Imperfektion. Anschließend wird GMNIA verwendet. Ein Dehnungsnachweis von 5 % wird angewendet oder das Erreichen der maximalen Last (Ende der Konvergenz).
Es wird das gleiche Modell wie in IDEA StatiCa Connection verwendet – die komponentenbasierte Finite-Elemente-Methode:
Theoretischer Hintergrund von IDEA StatiCa Connection
Modellbeschreibung
Die Anwendung IDEA StatiCa Member arbeitet mit einem mehrstufigen Modell der Struktur mit kombinierten Lasten. Ziel ist die ordnungsgemäße Untersuchung und Prüfung ausgewählter Bauteile einer Struktur – der „analysierten“ Bauteile.
Weitere Teile des Modells sind:
- Verbundene(s) Bauteil(e) – alle Bauteile, die mit dem/den analysierten Bauteil(en) verbunden sind
- Verbindung(en) – CBFEM-Verbindung(en) von analysierten und verbundenen Bauteilen
- Endlagerungen an verbundenen Bauteilen
- Lasten auf dem analysierten Bauteil
- Lasten auf verbundenen Bauteilen
- Endkräfte an verbundenen Bauteilen
CBFEM-Modell eines Bauteils als Teil eines seismischen Verbandsystems
Das analysierte Bauteil wird von der Struktur „abgetrennt“ und separat untersucht. Alle Lasten auf dem analysierten Bauteil und den verbundenen Bauteilen müssen wie im 3D-Modell der gesamten Struktur aufgebracht werden. An den Stellen des „Schnitts“, der an den Enden der verbundenen Bauteile erfolgt, werden die Schnittgrößen als Einwirkungen auf die Bauteile aufgebracht. Die auf diese Weise belastete abgetrennte Struktur befindet sich im Gleichgewicht. Das bedeutet, dass theoretisch keine Lagerungen für das analytische Modell erforderlich sind. Das CBFEM-Modell ist präziser als ein Standard-Bauteilmodell. Dies ist ein Vorteil, verursacht aber auch eine teilweise Verletzung des Gleichgewichts. Daher ist es sinnvoll, an den Enden der verbundenen Träger eine Lagerung anzubringen. Lagerungen sollten so definiert werden, dass das gleiche Verhalten der abgetrennten Struktur wie in der gesamten Struktur ermöglicht wird. Das Programm überlässt dies dem Ermessen des Tragwerksplaners.
Analysiertes Bauteil
Das analysierte Bauteil ist ein untersuchtes Bauteil, auf das Lasten direkt aufgebracht werden. Die Lasten auf das analysierte Bauteil können auf die Schwerachse des Bauteils oder direkt auf die einzelnen Platten des Bauteils mit der tatsächlichen Belastungsfläche aufgebracht werden. Analysierte Bauteile werden vollständig mit Schalenelementen modelliert.
Modell des analysierten Bauteils
Verbundene Bauteile
Verbundene Bauteile werden in einen Stummelteil in der Nähe des analysierten Bauteils und einen vereinfachten Teil für den Rest des verbundenen Bauteils unterteilt. Der Stummel wird mit Schalenelementen (vollständiges CBFEM-Modell) modelliert, die vereinfachten Teile mit einfachen 1D-Balkenelementen mit sechs Freiheitsgraden. Nur der notwendige Teil in der Nähe des Anschlusses an das analysierte Bauteil (der Stummel) wird mit Schalenelementen modelliert, um die Berechnung zu beschleunigen. Die Enden der verbundenen Bauteile werden durch benutzerdefinierte Einschränkung der Verschiebung oder Rotation in beliebiger Richtung im lokalen Koordinatensystem des verbundenen Bauteils gelagert.
Modell verbundener Träger
Verbindungen
Verbindungen zwischen analysierten und verbundenen Bauteilen werden genau so definiert, wie sie in IDEA StatiCa Connection modelliert sind. Zu beachten ist, dass sie in IDEA StatiCa Member nicht überprüft werden, da diese Anwendung mit für das Bauteil maßgebenden Lasten arbeitet, nicht mit solchen für Verbindungen. Der ordnungsgemäße Nachweis von Verbindungen muss in IDEA StatiCa Connection erfolgen.
Lagerungen
IDEA StatiCa Member fügt die zweite Ebene der FEA-Analyse für das/die ausgewählte(n) Bauteil(e) hinzu. Die erste Ebene erfolgt im Standard-3D-FEA-Programm. Die zweite Ebene verwendet die in der ersten Ebene berechneten Schnittgrößen. Die auf diese Weise belastete Struktur befindet sich im Gleichgewicht.
Ein präziseres Modell (z. B. lokale Exzentrizitäten von Bauteilen, tatsächliche Bauteillängen...) und insbesondere aufgezwungene Imperfektionen für die GMNIA-Analyse führen dazu, dass das Gleichgewicht nicht eingehalten wird. Eine angemessene Lagerung basierend auf dem Ermessen des Tragwerksplaners wird empfohlen.
Standardlagerungen können an den Enden verbundener Bauteile definiert werden. Alle drei Verschiebungen und drei Rotationen können durch Lagerungen unterbunden werden. Lagerungen werden im lokalen Koordinatensystem des Bauteils definiert.
Endlagerungen an verbundenem Bauteil – Pfette; x-Richtung und alle 3 Rotationen sind gelagert
Lasten
Das analysierte Bauteil (oder der Teil einer Struktur) muss so belastet werden, wie es in der gesamten Struktur belastet ist. Das Eigengewicht wird nicht automatisch angewendet; es werden nur benutzerdefinierte Lasten berücksichtigt. Folgende Lasten werden aufgebracht:
- Linienlasten auf analysierte und verbundene Bauteile
- Schnittgrößen an den Endquerschnitten verbundener Bauteile
Linienlasten
Der Tragwerksplaner kennt Linienlasten und Punktlasten aus der 3D-FEA-Software sehr gut. Solche Lasten sind für den Zweck von 1D-Bauteilen idealisiert. In der Realität existieren sie nicht. Die tatsächlichen Lasten sind normalerweise Flächenlasten, oder Bauteile werden über die Verbindungen anderer Bauteile belastet.
Der Benutzer kann Linienlasten auf analysierte Bauteile anwenden, muss aber weitere Details angeben – an welchem Flansch oder Steg die Last aufgebracht wird, die Breite der belasteten Fläche usw. Auch Punktlasten sollten besser als Flächenlasten mit bestimmter Länge und Breite eingegeben werden.
Linienlasten auf verbundene Bauteile werden auf die übliche Weise wie in der 3D-FEA-Software aufgebracht.
Eine Punktlast wird als Linienlast mit bestimmter Breite eingegeben
Endkräfte
Schnittgrößen an den Endquerschnitten verbundener Bauteile. Sie werden als Einwirkungen auf verbundene Bauteile aufgebracht. Dies ist der Belastung von Bauteilen in Modellen von Verbindungen in IDEA StatiCa Connection sehr ähnlich.
Schnittgrößen als Lasteinwirkungen am Ende eines verbundenen Bauteils
Praktisches Beispiel
Der Prozess der CBFEM-Modellzusammenstellung wird anhand des folgenden Beispiels gezeigt.
Ein Planer muss die Tragfähigkeit gegen Biegedrillknicken eines Riegels in einem Rahmen nachweisen. Bei Verwendung des Standardansatzes wird der gesamte Rahmen in der 3D-FEA-Software berechnet. Anschließend wird der Riegel separat überprüft. Randbedingungen werden festgelegt; Normen gehen üblicherweise von der Annahme starrer oder gelenkiger Lagerungen aus. Grundsätzlich kann auch eine Feder eines halbstarren Anschlusses gewählt werden. Diese Entscheidung ist ein Schlüsselfaktor bei der Bewertung der Biegedrillknicktragfähigkeit und hängt vollständig von der Einschätzung des Planers ab. Die berechneten Schnittgrößen werden mit der durch analytische Formeln bestimmten Biegedrillknicktragfähigkeit verglichen.
Die Anwendung Member verwendet vollständig die gleichen Prinzipien. Das analysierte Bauteil wird aus dem vollständigen Modell der Struktur herausgeschnitten. Die Randbedingungen werden nicht geschätzt, sondern alle anschließenden Teile werden exakt modelliert. Das Problem der Randbedingungen wird aufgrund der Notwendigkeit, die Enden verbundener Bauteile zu lagern, nicht vollständig gelöst. Die Lagerungen verbundener Bauteile hängen von der Entscheidung des Planers ab, aber ihr Einfluss auf die Tragfähigkeit des analysierten Bauteils ist im Vergleich zum Standardansatz um mehrere Größenordnungen geringer.
Beispiel des Modells eines Riegels mit Anschlüssen, verbundenen Bauteilen und Lasten
Das analysierte Bauteil AM1 – der Riegel – wird durch eine kontinuierliche Last belastet, die am Obergurt wirkt. Die Anschlüsse werden in IDEA StatiCa Connection modelliert und überprüft.
Die Stützen sind die verbundenen Bauteile im Modell. Sie sind am unteren Ende eingespannt. Am oberen Ende sind sie nur in Querrichtung (y, z) gelagert. Dies ermöglicht die Belastung der Stützen durch das Gewicht des restlichen Tragwerks – in diesem Beispiel durch Normalkraft und Biegemoment. Ihre Größen entsprechen den auf dem 3D-Modell in der FEA-Software berechneten Schnittgrößen. Es wirkt keine andere Last auf die Stützen.
Weitere verbundene Bauteile sind die Nebenträger. Sie sind einfach gelagert, und die tatsächlichen Lasten werden über ihre gesamte Länge aufgebracht. An ihren Enden werden einfache Lagerungen mit der zusätzlichen Einschränkung der Rotation um die Längsachse x angewendet.
Natürlich ist auch das CBFEM-Modell in gewisser Weise vereinfacht. Dennoch beschreibt es das Verhalten des analysierten Bauteils präziser als der Standardansatz, der auf analytischen Formeln und der Schätzung von Randbedingungen und Biegemomentenverläufen basiert.
Die folgenden Abbildungen zeigen das erwartete Verhalten des Riegels.
Durch MNA bestimmte Verformung des Riegels
Durch LBA bestimmte Knickformfigur
Analyse
IDEA StatiCa Member kann drei Arten von Analysen durchführen:
- Materiell nichtlineare Analyse
- Lineare Beulanalyse
- Geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen
Die ersten beiden Analysearten können für Normnachweise von Bauteilen verwendet werden, z. B. unter Verwendung der allgemeinen Methode (EN 1993-1-1, Kl. 6.3.4), meist werden sie jedoch für die Vorbereitung der dritten, präzisesten Analyse eingesetzt.
Materiell nichtlineare Analyse (MNA)
Eine materiell nichtlineare und geometrisch lineare statische Analyse ist für gedrungene Bauteile ohne Beul- oder Knickprobleme ausreichend. Das Ziel der Anwendung IDEA StatiCa Member ist die Lösung komplizierter Bauteile, daher ist die MNA-Analyse in der Regel für eine vollständige Bewertung nicht ausreichend. Diese Analyse ist erforderlich, um andere Analysearten durchzuführen.
Werkstoffdiagramme von Stahl in numerischen Modellen
Lineare Beulanalyse (LBA)
Bei dieser Analyseart wird die Struktur als perfekt, ohne geometrische oder materielle Imperfektionen, betrachtet, und das Material ist elastisch. Die lineare Beulanalyse liefert den Faktor αcr – den minimalen Verstärkungsfaktor für Bemessungslasten, um die elastische kritische Tragfähigkeit des Bauteils zu erreichen. Der Faktor bestimmt die Last, bei der die kritische Eulerknicklast erreicht wird. Die tatsächliche Knicklast einer realen, imperfekten Struktur kann deutlich niedriger sein, weshalb ein hoher Sicherheitsspielraum empfohlen wird:
- αcr > 15 – MNA verwenden
- αcr < 15 – GMNIA verwenden
Ein weiteres Ergebnis der LBA von gleicher Bedeutung ist die Knickformfigur. Sie liefert Informationen darüber, welcher Teil der modellierten Struktur die Stabilität verliert. Der Benutzer sollte alle Knickformen überprüfen und die relevanten für die Anwendung von Imperfektionen auswählen. Die maßgebenden Knickformfiguren verursachen üblicherweise eine sinusförmige Halbwellen-Durchbiegung des analysierten Bauteils oder lokales Beulen schlanker Bleche.
Knickformfiguren
Die Knickformfigur liefert uns auch Informationen darüber, ob das Bauteil durch Biegeknicken um die schwache oder starke Achse, durch Torsionsknicken (axial belastete Stützen) oder Biegedrillknicken (gebogene Träger) oder lokales Beulen (Bauteile mit schlanken Blechen) versagt. Zu beachten ist, dass bei komplizierten Strukturen Knickformfiguren das Knicken/Beulen mehrerer Bauteile mit unterschiedlichen Formen kombinieren können. Auch wenn ein ganzer Rahmen modelliert wird, knickt der Rahmen als Ganzes und nicht die Stützen und der Riegel getrennt.
Biegeknicken, Torsionsknicken, Biegedrillknicken
Zur Berechnung der Knickformen wird der Lanczos-Algorithmus verwendet.
Eine Einschränkung dieses Algorithmus besteht darin, dass bei mehreren Knickformen mit demselben oder einem sehr ähnlichen Knickfaktor die Methode nur in der Lage ist, eine der Formen zu berechnen. Dies kann typischerweise bei dünnwandigen Strukturen der Fall sein, bei denen die Formen für einen einzelnen Knickfaktor viele Ausprägungen annehmen können, weshalb der Benutzer sich dieser Einschränkung bewusst sein sollte.
Für jede Knickform existiert immer eine zweite Knickform mit demselben Knickfaktor, aber entgegengesetzter Verformung. Dies sollte beim Kombinieren von Formen zur Bildung einer Imperfektion für GMNIA berücksichtigt werden – der Benutzer möchte möglicherweise eine Knickform mit umgekehrtem Vorzeichen verwenden, wenn die resultierende Form in Kombination mit einer anderen Knickform kritischer ist.
Knickformfiguren werden direkt für die Anwendung von Imperfektionen im anspruchsvollsten Analysetyp – GMNIA – verwendet.
Geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen (GMNIA)
Die geometrisch und materiell nichtlineare Analyse mit Imperfektionen ist der anspruchsvollste Analysetyp für statische Belastung. Alle Imperfektionen (unterschiedliche Blechdicken, Unebenheiten, Eigenspannungen, Inhomogenitäten im Werkstoff, Fehlausrichtungen von Lagerungen...) werden durch äquivalente geometrische Imperfektionen ersetzt und können mittels der durch LBA berechneten Knickformfiguren festgelegt werden. Der Benutzer wählt die maximale Amplitude der für die Imperfektion verwendeten Knickformfigur. Die Beschreibung der Imperfektionen erfolgt im nächsten Kapitel.
Interpretation der Ergebnisse
Die meisten Bemessungscodes unterscheiden zwei Grenzzustände – Gebrauchstauglichkeit und Tragfähigkeit.
Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Bemessungscodes geben Grenzwerte für die Durchbiegung von Bauteilen vor. Diese können durch Vergleich der Durchbiegung des analysierten Bauteils mit den Grenzwerten überprüft werden.
Grenzzustand der Tragfähigkeit
Der Grenzzustand der Tragfähigkeit kann durch Erreichen eines Grenzwerts der Hauptmembrandehnung – empfohlen als 5 % – oder durch Erreichen der maximalen Last bei knick- bzw. beulgefährdeten Bauteilen erreicht werden. Die maximale Last ist erreicht, wenn der Solver die Konvergenz nicht mehr erreicht (da das Modell durch Kräfte und nicht durch Verschiebungen belastet wird). Ende der Konvergenz bedeutet, dass kein weiterer Lastschritt auf das Modell aufgebracht werden kann, und die Analyse kann unterhalb von 100 % der definierten Last abbrechen. Der absteigende Ast des Last-Verformungs-Diagramms kann nicht erfasst werden.
Ende der Konvergenz bei GMNIA
Imperfektionen
Imperfektionen sind Ungenauigkeiten in Lagerungen, Eigenspannungen in Bauteilen, veränderliche Blechdicken, Unebenheiten von Bauteilen usw. All diese Imperfektionen werden durch äquivalente geometrische Imperfektionen simuliert. Es können drei Arten geometrischer Imperfektionen berücksichtigt werden:
- Globale Imperfektionen der Struktur
- Lokale Imperfektionen von Bauteilen
- Lokale Imperfektionen schlanker Bauteilbleche
Es gibt Richtlinien z. B. in EN 1993-1-1 und EN 1993-1-5 für jeden Imperfektionstyp.
Zu beachten ist, dass grundsätzlich Imperfektionsformen mit positiven und negativen Vorzeichen (unterschiedliche Richtungen) untersucht werden sollten. Nur wenn die Geometrie symmetrisch ist, liefern beide Imperfektionsrichtungen die gleichen Ergebnisse, und nur eine muss untersucht werden.
Globale Imperfektionen
Globale Imperfektionen der Struktur werden in EN 1993-1-1, Kl. 5.3.2 (3) beschrieben. Die Struktur sollte in Form einer äquivalenten Schrägstellungsimperfektion gemäß der folgenden Abbildung geneigt werden.
Äquivalente Schrägstellungsimperfektion (aus EN 1993-1-1 – Abbildung 5.2)
Der Imperfektionswinkel beträgt:
wobei:
- ϕ0 = 1/200 – Grundwert der Imperfektion
- – Abminderungsfaktor für die Höhe h, anwendbar auf Stützen
- h – Höhe der Struktur in Metern
- – Abminderungsfaktor für die Anzahl der Stützen in einer Reihe
- m – Anzahl der Stützen in einer Reihe, wobei nur diejenigen Stützen berücksichtigt werden, die eine vertikale Last NEd von nicht weniger als 50 % des Durchschnittswerts der Stütze in der betrachteten vertikalen Ebene tragen
Die globalen Imperfektionen sollten im globalen Analysemodell auf die Struktur angewendet werden, um korrekte Lasten zu erhalten. Die globalen Imperfektionen müssen nicht zusätzlich im Modell der Anwendung IDEA StatiCa Member angewendet werden, wenn z. B. nur ein Träger analysiert wird.
Lokale Imperfektionen von Bauteilen
Lokale Imperfektionen von Bauteilen werden in EN 1993-1-1, Kl. 5.3.2 (3) beschrieben. Die Imperfektionen werden in Form einer lokalen Stich-Imperfektion mit der Amplitude e0/L berücksichtigt, wobei L die theoretische Länge des Bauteils (Abstand von Knoten zu Knoten) ist.
Bemessungswerte anfänglicher lokaler Stich-Imperfektionen (aus EN 1993-1-1 – Tabelle 5.1)
Es wird die plastische Analyse verwendet, daher sollte die rechte Spalte der Tabelle verwendet werden. Die Amplitude e0 sollte gemäß der obigen Tabelle für überwiegend druckbeanspruchte Bauteile gewählt werden, bei denen Biege-, Torsions- oder Biegetorsionsknicken zu erwarten ist. Wenn das Bauteil überwiegend auf Biegung beansprucht ist und die maßgebende Versagensart Biegedrillknicken ist, darf die Amplitude e0 gemäß EN 1993-1-1, Kl. 5.3.4 (3), um den Faktor k = 0,5 verringert werden.
Zwei Beispiele werden gezeigt:
Beispiel 1: Stütze
Eine Stütze mit einer Länge von 4 m wird durch Axialkraft belastet und hat αcr = 1,4 für Knicken um die starke Achse und αcr = 1,5 um die schwache Achse. Andere Werte sind deutlich höher. Zwei Fälle sollten überprüft werden:
- Knicken um die starke Achse: Gemäß Tabelle 6.2 wird die Knicklinie a ausgewählt, was einer Imperfektionsamplitude e0 / L = 1 / 250 für die plastische Analyse entspricht. Daher wird eine Amplitude von 4000 / 250 = 16 mm auf die erste Knickformfigur angewendet. GMNIA wird ausgeführt und die Grenzzustände werden bewertet.
- Knicken um die schwache Achse: Gemäß Tabelle 6.2 wird die Knicklinie b ausgewählt, was einer Imperfektionsamplitude e0 / L = 1 / 200 für die plastische Analyse entspricht. Daher wird eine Amplitude von 4000 / 200 = 20 mm auf die zweite Knickformfigur angewendet. GMNIA wird ausgeführt und die Grenzzustände werden bewertet.
Es sollte die minimale Lasttragfähigkeit verwendet werden. Alternativ können beide Knickformen gleichzeitig verwendet werden, was zu einem sichereren Ergebnis und einer schnelleren Berechnungszeit führt.
Beispiel 2: Träger
Ein Träger mit einer theoretischen Spannweite (Abstand von Knoten zu Knoten) von 6 m wird durch eine Querlast belastet. LBA zeigt, dass die erste Knickformfigur Biegedrillknicken mit αcr = 1,9 ist. Andere Knickformfiguren weisen deutlich höhere Werte von αcr auf. Gemäß Tabelle 6.4 wird die Knicklinie a ausgewählt, was einer Amplitude e0 / L = 1 / 250 entspricht. Da Biegedrillknicken untersucht wird, darf der Faktor k0 = 0,5 verwendet werden. Eine Amplitude von 0,5 • 6000 / 250 = 12 mm wird auf die erste Knickform angewendet. GMNIA wird ausgeführt und die Grenzzustände werden bewertet
Lokale Imperfektionen schlanker Bauteilbleche
Wenn Bauteile der Klasse 4 angehören, sollten auch lokale Imperfektionen der Bleche angewendet werden. Die Feldimperfektionsamplitude sollte a / 200 betragen, wobei a die kürzere Feldspannweite gemäß EN 1993-1-5, Kl. C.5, ist.
Lokales Beulen schlanker Bleche
Obwohl GMNIA für die Bewertung schlanker Bauteile eine geeignete Analyse darstellen sollte, wurden derzeit noch nicht genügend Verifikationen und Validierungen durchgeführt, um zu bestätigen, dass das Modell sicher ist. Daher wird derzeit nicht empfohlen, IDEA StatiCa Member für schlanke Bauteile (Klasse 4) zu verwenden.
Einfluss von Imperfektionen auf die numerische Analyse schlanker Bleche
Anwendung von Imperfektionen in IDEA StatiCa Member
IDEA StatiCa Member ermöglicht die Anwendung von Imperfektionen in den Knickformfiguren mit einer vom Benutzer gewählten maximalen Amplitude als Absolutwert. Üblicherweise genügt die erste Knickformfigur mit der maximalen Amplitude gemäß Tabelle 5.1 in EN 1993-1-1. Für Bauteile der Querschnittsklasse 4 müssen mehrere Knickformfiguren berücksichtigt und eine Kombination aus mindestens zwei Knickformen verwendet werden. Insbesondere bei einem Modell mit mehreren analysierten Bauteilen müssen mehrere Knickformfiguren ausgewählt werden.
Geometrische Imperfektionen sind äquivalent und sollten nicht in die Auswertung der Ergebnisse einfließen, z. B. der Durchbiegung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Daher werden bei der Visualisierung der Ergebnisse nur die Durchbiegungen infolge der Belastung an einer durch Imperfektionen unverformten Struktur dargestellt.
Erweiterte Bemessung nach AISC 360-16
AISC 360-16 bezieht sich nicht direkt auf die Bemessung von Bauteilen mittels Finite-Elemente-Analyse unter Verwendung von Schalenelementen, daher wird empfohlen, einen wesentlich detaillierteren Leitfaden in EN 1993-1-5 zu verwenden. Comm. 1.3.3b verweist auf ECCS: Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints (1984), wo das Konzept der äquivalenten geometrischen Imperfektion verwendet wird. Die Bemessung mittels inelastischer Analyse wird in Appendix 1.3 behandelt. Die inelastische Analyse muss Folgendes berücksichtigen:
- Biege-, Schub-, Axial- und Torsionsverformungen der Bauteile sowie alle anderen Komponenten- und Verbindungsverformungen, die zu den Verschiebungen der Struktur beitragen – abgedeckt durch die Verwendung von GMNIA und eines aus Schalenelementen bestehenden Bauteils
- Effekte zweiter Ordnung (einschließlich P-Δ-, P-δ- und Torsionseffekte) – abgedeckt durch die Verwendung von GMNIA
- geometrische Imperfektionen – vom Benutzer festgelegt durch Verwendung der Knickformfigur aus der LBA-Analyse
- Steifigkeitsreduktionen infolge von Inelastizität, einschließlich partieller Fließens des Querschnitts, das durch das Vorhandensein von Eigenspannungen verstärkt werden kann – es ist nicht möglich, Eigenspannungen im Bauteil festzulegen. Nach Appendix 1.3.3c kann die Modellierung von Eigenspannungen jedoch durch eine Reduktion des Elastizitätsmoduls E und des Schubmoduls G um 0,8 ersetzt werden.
- Unsicherheiten in Bezug auf System-, Bauteil- und Verbindungsfestigkeit sowie -steifigkeit – abgedeckt durch die Verwendung geometrischer Imperfektionen und Steifigkeitsreduktion
Appendix 1.3.3b besagt: „In allen Fällen muss die Analyse die Auswirkungen anfänglicher Imperfektionen direkt modellieren, sowohl aufgrund von Schnittpunkten der Bauteile, die von ihrer nominellen Lage abweichen (Systemimperfektionen), als auch aufgrund anfänglicher Unebenheiten oder Versätze der Bauteile entlang ihrer Länge (Bauteilimperfektionen). Die Größe der anfänglichen Verschiebungen muss dem in der Bemessung berücksichtigten Maximalwert entsprechen; das Muster der anfänglichen Verschiebungen muss so beschaffen sein, dass es die größte destabilisierende Wirkung erzeugt.“
Geometrische Imperfektionen werden in Comm. C2.2 beschrieben: „Anfängliche geometrische Imperfektionen werden konservativ als gleich den maximalen Material-, Fertigungs- und Montagetoleranzen angenommen, die im AISC Code of Standard Practice (AISC, 2016a) zulässig sind: eine Bauteil-Unebenheit gleich L / 1000, wobei L die Bauteillänge zwischen Verband- oder Rahmenpunkten ist, sowie eine Rahmenschiefstellung gleich H / 500, wobei H die Geschosshöhe ist.“
Es wird empfohlen, die Schiefstellung in der 3D-FEA-Software und die Unebenheit in der Anwendung IDEA StatiCa Member anzuwenden.
Zusammenfassung:
Wird entschieden, den AISC-Ansatz zu verwenden, ist die Schiefstellung H / 500 in der 3D-FEA-Software und die Unebenheit L / 1000 in Member anzuwenden, und der Elastizitätsmodul für Zug/Druck sowie der Schubmodul sind um den Faktor 0,8 zu reduzieren. Zu beachten ist, dass dieses Verfahren komplizierte Fragestellungen mit mehreren nahe beieinanderliegenden Knickfaktoren nicht abdeckt.
