Rigidez a flexión de la unión atornillada de secciones abiertas

10.2.1 Descripción

La predicción de la rigidez rotacional se verifica en una unión de momento atornillada en alero. Se estudia una unión atornillada de sección abierta con columna HEB y viga IPE, y el comportamiento de la unión se describe mediante el diagrama momento-rotación. Los resultados del modelo analítico mediante el método de los elementos finitos basado en componentes (CBFEM) se comparan con el método de componentes (CM). Los resultados numéricos en forma de caso de referencia están disponibles.

10.2.2 Modelo analítico

La rigidez rotacional de una unión debe determinarse a partir de la deformación de sus componentes básicos, que se representan mediante el coeficiente de rigidez k_i. La rigidez rotacional de la unión S_j se obtiene de:

$$S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}}$$

donde

$k_i$ —  el coeficiente de rigidez para el componente de la unión i;

$z$ — el brazo de palanca, véase 6.2.7;

$μ$ — la relación de rigidez, véase 6.3.1.

Los componentes de la unión que se tienen en cuenta en este ejemplo son el panel del alma de la columna a cortante k₁, que es igual a infinito para una columna rigidizada, y un coeficiente de rigidez equivalente único k_eq para la unión con placa de testa con dos o más filas de tornillos a tracción.

$$k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}$$

$$k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}$$

$$k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}$$

$$z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}$$

$$S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}$$

donde

$h_{r,i}$ — distancia desde la fila de tornillos al ala inferior de la viga, véase Dibujo 10.2.1

$k_i$ — el coeficiente de rigidez para el componente de la unión i

$z_{eq}$ — es el brazo de palanca equivalente

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Dibujo 10.2.1 }}}$$

En el ejemplo, una viga de sección abierta IPE 330 se conecta mediante placa de testa atornillada a una columna HEB 200. El espesor de la placa de testa es de 15 mm, el tipo de tornillo es M24 8.8 y el conjunto se muestra en la Fig. 10.2.1. Otros ejemplos tienen diferentes secciones transversales de columna. Los rigidizadores están en el interior de la columna frente a las alas de la viga, con un espesor de 15 mm. Las alas de la viga están conectadas a la placa de testa con soldaduras de garganta de 8 mm. El alma de la viga está conectada con una garganta de soldadura de 5 mm. Se aplica plasticidad en las soldaduras. El material de la viga, la columna y la placa de testa es S235. La unión está cargada a flexión. La resistencia de cálculo está limitada por el componente panel del alma de la columna a cortante. Los coeficientes de rigidez calculados de los componentes básicos, la rigidez inicial, la rigidez por resistencia de cálculo y la rotación de la viga se resumen en la Tab. 10.2.1.  Las uniones con altura de columna inferior a 260 mm presentaron el modo de fallo del panel del alma a cortante, mientras que las demás presentaron el ala de la viga a tracción, por lo que sus resistencias a flexión son iguales.

Tab. 10.2.1 Resultados del modelo analítico (Método de componentes)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Geometría de la unión con dimensiones}}}$$

10.2.3 Verificación de la rigidez

En el capítulo 3.9 puede encontrarse información detallada sobre la predicción de la rigidez en CBFEM. Los análisis CBFEM permiten calcular la rigidez rotacional secante en cualquier etapa de carga. La resistencia de cálculo se alcanza con una deformación plástica del 5% en el componente panel del alma de la columna a cortante. La rigidez rotacional calculada por CBFEM se compara con la del CM. La comparación muestra una buena concordancia en la rigidez inicial y correspondencia del comportamiento de la unión. La rigidez calculada por CBFEM y CM se resume en la Fig. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Verificación CBFEM frente a CM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verificación de la resistencia a flexión CBFEM frente a CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verificación de la rigidez a flexión CBFEM frente a CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Estudio de sensibilidad para la altura de la viga}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Estudio de sensibilidad para la altura de la viga (rigidez inicial)}}}$$

10.2.4 Comportamiento global y verificación

Se prepara una comparación del comportamiento global de una unión de momento atornillada en alero descrita mediante el diagrama momento-rotación. Se analiza la unión y se calcula la rigidez de la viga conectada. La característica principal es la rigidez inicial calculada por 2/3 M_j,Rd, donde M_j,Rd es la resistencia de cálculo a momento de la unión. M_c,Rd representa la resistencia de cálculo a momento de la viga analizada. Los diagramas momento-rotación se muestran en las Fig. 10.2.6-10.2.16

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB200)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB220)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB240)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB260)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB280)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB300)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB320)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB340)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Diagrama momento-rotación para una unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB360)}}}$$

10.2.5 Caso de referencia

Datos de entrada

Viga y columna

• Acero S235
• Columna HEB200
• Viga IPE330

Soldadura

• Garganta de soldadura del ala a_f = 8 mm
• Garganta de soldadura del alma a_w = 5 mm

Placa de testa

• Espesor t_p = 15 mm
• Altura h_p = 450 mm
• Anchura b_p = 200 mm
• Tornillos M24 8.8
• Disposición de tornillos en Fig. 10.2.1

Rigidizadores de columna

• Espesor t_s = 15 mm
• Anchura b_s = 95 mm
• Relacionados con el ala de la viga, posición superior e inferior
• Garganta de soldadura a_s = 6 mm

Rigidizador de placa de testa

• Espesor t_st = 10 mm
• Altura h_st = 90 mm
• Garganta de soldadura a_st = 5 mm

Resultados

• Carga M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Rigidez rotacional secante S_js = 40 MNm/rad

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Caso de referencia para la unión de momento atornillada en alero (IPE330 a HEB200)}}}$$