Rigiditatea la încovoiere a îmbinării cu șuruburi a secțiunilor deschise

10.2.1 Descriere

Predicția rigidității de rotație este verificată pe o îmbinare cu moment la streașină cu șuruburi. Se studiază o îmbinare cu șuruburi a unui stâlp cu secțiune deschisă HEB și a unei grinzi IPE, iar comportamentul îmbinării este descris prin diagrama moment-rotație. Rezultatele modelului analitic prin metoda elementelor finite bazată pe componente (CBFEM) sunt comparate cu metoda componentelor (CM). Rezultatele numerice sub forma unui caz de referință sunt disponibile.

10.2.2 Model analitic

Rigiditatea de rotație a unei îmbinări trebuie determinată din deformația componentelor sale de bază, care sunt reprezentate prin coeficientul de rigiditate k_i. Rigiditatea de rotație a îmbinării S_j se obține din:

$$S_j = \frac{E z^2}{\mu \Sigma_i \frac{1}{k_i}}$$

unde

$k_i$ —  coeficientul de rigiditate pentru componenta îmbinării i;

$z$ — brațul de pârghie, a se vedea 6.2.7;

$μ$ — raportul de rigiditate, a se vedea 6.3.1.

Componentele îmbinării luate în considerare în acest exemplu sunt panoul inimii stâlpului la forfecare k₁, care este egal cu infinit pentru un stâlp rigidizat, și un coeficient de rigiditate echivalent unic k_eq pentru îmbinarea cu placă de capăt cu două sau mai multe rânduri de șuruburi în întindere.

$$k_{\mathit{1}} = 0.38 \, \frac{A_{\mathit{vc}}}{\beta \, z}$$

$$k_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}{z_{eq}}$$

$$k_{eff,i} = \frac{1}{\frac{1}{k_{5,i}} + \frac{1}{k_{10}} + \frac{1}{k_{4,i}}}$$

$$z_{eq} = \frac{(k_{eff,0}h_{r,0}^2) + (k_{eff,1}h_{r,1}^2) + (k_{eff,2}h_{r,2}^2) + (k_{eff,3}h_{r,3}^2) + (k_{eff,4}h_{r,4}^2)}{(k_{eff,0}h_{r,0}) + (k_{eff,1}h_{r,1}) + (k_{eff,2}h_{r,2}) + (k_{eff,3}h_{r,3}) + (k_{eff,4}h_{r,4})}$$

$$S_{\mathit{j,\,ini}} = \frac{E \, z_{\mathit{eq}}^{2}}{\mu \left( \frac{1}{k_{\mathit{eq}}} + \frac{1}{k_{\mathit{1}}} \right)}$$

unde

$h_{r,i}$ — distanța de la rândul de șuruburi la talpa inferioară a grinzii, a se vedea Desenul 10.2.1

$k_i$ — coeficientul de rigiditate pentru componenta îmbinării i

$z_{eq}$ — este brațul de pârghie echivalent

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Drawing 10.2.1 }}}$$

În exemplu, o grindă cu secțiune deschisă IPE 330 este conectată cu o placă de capăt cu șuruburi la un stâlp HEB 200. Grosimea plăcii de capăt este de 15 mm, tipul șuruburilor este M24 8.8, iar ansamblul este prezentat în Fig. 10.2.1. Alte exemple au secțiuni transversale diferite ale stâlpului. Rigidizările sunt în interiorul stâlpului, în dreptul tălpilor grinzii, cu grosimea de 15 mm. Tălpile grinzii sunt conectate la placa de capăt prin suduri cu grosimea cusăturii de 8 mm. Inima grinzii este conectată prin sudură cu grosimea cusăturii de 5 mm. Plasticitatea este aplicată în suduri. Materialul grinzii, stâlpului și plăcii de capăt este S235. Îmbinarea este încărcată la încovoiere. Rezistența de calcul este limitată de componenta panou al inimii stâlpului la forfecare. Coeficienții de rigiditate calculați ai componentelor de bază, rigiditatea inițială, rigiditatea la rezistența de calcul și rotația grinzii sunt rezumate în Tab. 10.2.1.  Îmbinările cu înălțimea stâlpului sub 260 mm au avut modul de cedare prin forfecare a panoului inimii, celelalte au avut talpa grinzii în întindere, astfel încât rezistențele lor la încovoiere sunt egale.

Tab. 10.2.1 Rezultatele modelului analitic (Metoda componentelor)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.1 Joint geometry with dimensions}}}$$

10.2.3 Verificarea rigidității

Informații detaliate despre predicția rigidității în CBFEM pot fi găsite în capitolul 3.9. Analizele CBFEM permit calculul rigidității de rotație secante în orice etapă de încărcare. Rezistența de calcul este atinsă la o deformație plastică de 5% în componenta panou al inimii stâlpului la forfecare. Rigiditatea de rotație calculată prin CBFEM este comparată cu CM. Comparația arată o bună concordanță a rigidității inițiale și corespondența comportamentului îmbinării. Rigiditatea calculată prin CBFEM și CM este rezumată în Fig. 10.2.2.  

Tab. 10.2.2 Verificare CBFEM față de CM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.2 Verification of the bending resistance CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.3 Verification of the bending stiffness CBFEM to CM}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.4 Sensitivity study for the beam height}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.5 Sensitivity study for the beam height (initial stiffness)}}}$$

10.2.4 Comportament global și verificare

Este pregătită o comparație a comportamentului global al unei îmbinări cu moment la streașină cu șuruburi, descrisă prin diagrama moment-rotație. Îmbinarea este analizată și se calculează rigiditatea grinzii conectate. Caracteristica principală este rigiditatea inițială calculată la 2/3 M_j,Rd, unde M_j,Rd este rezistența de calcul la moment a îmbinării. M_c,Rd reprezintă rezistența de calcul la moment a grinzii analizate. Diagramele moment-rotație sunt prezentate în Fig. 10.2.6-10.2.16

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.6 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.7 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB220)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.8 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB240)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.9 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB260)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.10 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB280)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.11 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB300)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.12 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB320)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.13 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB340)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.14 Moment-rotation diagram for a bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB360)}}}$$

10.2.5 Caz de referință

Date de intrare

Grindă și stâlp

• Oțel S235
• Stâlp HEB200
• Grindă IPE330

Sudură

• Grosimea cusăturii sudurii tălpii a_f = 8 mm
• Grosimea cusăturii sudurii inimii a_w = 5 mm

Placă de capăt

• Grosime t_p = 15 mm
• Înălțime h_p = 450 mm
• Lățime b_p = 200 mm
• Șuruburi M24 8.8
• Dispunerea șuruburilor conform Fig. 10.2.1

Rigidizări stâlp

• Grosime t_s = 15 mm
• Lățime b_s = 95 mm
• Raportate la talpa grinzii, poziție superioară și inferioară
• Grosimea cusăturii sudurii a_s = 6 mm

Element de rigidizare placă de capăt

• Grosime t_st = 10 mm
• Înălțime h_st = 90 mm
• Grosimea cusăturii sudurii a_st = 5 mm

Rezultate

• Încărcare M_j,Ed = 2/3 M_j,Rd = 70 kNm
• Rigiditate de rotație secantă S_js = 40 MNm/rad

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10.2.17 Benchmark case for bolted eaves moment joint (IPE330 to HEB200)}}}$$