节点设计因其内容的细节性以及大多数节点本质上的三维受力行为而难以讲授。然而，节点至关重要，在节点设计研究中所学到的知识——包括荷载路径以及破坏模式的识别与评估——具有普遍性，可广泛应用于结构设计。IDEA StatiCa 采用严格的非线性分析模型，并配备易于使用的界面，可三维显示分析结果（如变形形状、应力、塑性应变），因此非常适合用于探究结构钢节点的受力行为。基于上述优势，开发了一套以 IDEA StatiCa 作为虚拟实验室的引导性练习，帮助学生学习结构钢节点受力行为与设计的相关概念。这些学习模块主要面向高年级本科生和研究生，同时也适合执业工程师使用。学习模块由马克·D·德纳维特（Mark D. Denavit）副教授开发，他来自田纳西大学诺克斯维尔分校。
本学习模块源自学习模块：完全约束弯矩节点的荷载路径与破坏模式（AISC），并由马丁·维尔德（Martin Vild）助理教授根据欧洲规范进行修改，他来自布尔诺理工大学。
学习目标
完成本练习后，学习者应能描述固定节点的荷载路径，并识别相关破坏模式。
背景知识
荷载路径
施加于结构的荷载通过构件和节点传递，最终由地基承受。追踪荷载从施加点到地基的传递路径，是一种有效的定性分析方法，可确保路径连续，且路径上每个组件均具有足够的刚度和强度。追踪荷载路径中经过节点的部分，同样具有上述意义。
以下图所示的钢 I 形截面梁柱固定节点为例，该节点参考了Equaljoints 抗震应用项目。梁中弯矩向柱的传递过程如下：
- 在梁端，弯矩集中于梁翼缘，翼缘分别承受拉力和压力。
- 加腋用于增大力臂，从而提高抗弯承载力。弯矩在节点处最大，并随剪力的作用持续减小。弯矩引起的应力主要通过上翼缘和加腋翼缘传递。
- 剪应力通过梁腹板和加腋腹板传递，该处对竖向荷载的刚度最大。
- 来自梁和加腋的荷载通过对接焊缝分配至端板。
- 梁翼缘与柱翼缘之间的焊缝将梁翼缘力传递至柱翼缘。
- 剪力通过螺栓剪切传递至柱翼缘，弯矩则通过两个力的力臂传递——拉力通过上翼缘附近螺栓排的螺栓受拉传递，压力通过端板与柱翼缘之间的接触传递。
- 柱加劲板在集中荷载预期最大处（即梁上翼缘和加腋下翼缘处）提高柱的强度和刚度。
- 来自端板螺栓和加劲板焊缝的荷载通过柱截面扩散，在节点域产生剪力，并在柱中产生弯矩。
在传统节点设计中，此类荷载路径可帮助工程师建立极限状态核查清单，确保路径上每个环节均具有足够的刚度和强度。在基于非弹性分析的设计中，荷载路径可为工程师提供节点受力行为的概念模型，以便与数值分析结果进行对比验证。
弯矩节点
梁端节点的主要分类之一基于转动刚度。简单剪切节点足够柔性，可假定节点不传递弯矩。弯矩节点则在梁与柱之间传递弯矩。完全约束节点刚度足够大，可假定构件在传递弯矩时不发生相对转动。弯矩节点使梁和柱能够形成抗弯框架，从而作为抗侧力体系发挥作用。
利用 Mola Structural Kit 组件演示的弯矩框架作用
由于宽翼缘梁中大部分弯矩由翼缘承受，弯矩节点必须直接与梁翼缘相连。弯矩节点通常还需将剪力或其他力从梁传递至柱，因此一般也直接与梁腹板相连。因此，弯矩节点通常为静不定结构，节点内应力的真实分布取决于各组件的相对刚度。
剪力在梁中引起弯矩梯度。对于翼缘板节点等沿梁一定长度范围内的弯矩节点，弯矩并非常数。在手算中，弯矩梯度通常被保守地忽略，无论节点长度如何，均采用单一弯矩值。在 IDEA StatiCa 中，弯矩梯度不可忽略，因为分析须满足平衡条件，因此必须正确定义，以与获取所需强度的结构分析结果保持一致。指定弯矩将在构件菜单中"Forces in"选项所定义的位置处出现。
节点
所研究的节点参考了Equaljoints 项目。第一个节点选用加腋节点。
该节点承受设计剪力 270 kN 和设计弯矩 700 kNm，荷载在节点处指定。
操作步骤
本练习的操作步骤假定学习者已具备使用 IDEA StatiCa 的基本知识（例如，如何操作软件、定义和编辑操作、执行分析以及查看结果）。有关如何获取此类知识的指导，请访问 IDEA StatiCa 官方网站。
获取本练习所附示例节点的 IDEA StatiCa 文件，并在 IDEA StatiCa 中打开该文件。按照说明完成练习任务并回答相关问题。
荷载路径
剪力从梁传递至柱的荷载路径如下：
- 剪力集中于梁腹板。
- 剪力通过焊缝中的垂直剪应力 传递至端板。
- 通过端板，荷载分配至各螺栓。
- 通过螺栓中的剪应力，剪力传递至柱翼缘，再通过柱中的轴力传入地基。
弹性阶段单位剪力引起的剪应力与单位弯矩引起的正应力
弯矩从梁传递至柱的荷载路径如下：
- 弯矩主要集中于梁翼缘，翼缘分别承受拉力和压力。
- 加腋用于增大力臂，从而提高抗弯承载力。弯矩在节点处最大，并随剪力的作用持续减小。弯矩引起的应力主要通过上翼缘和加腋翼缘传递。
- 来自梁和加腋的荷载通过对接焊缝分配至端板。
- 梁翼缘与柱翼缘之间的焊缝将梁翼缘力传递至柱翼缘。
- 弯矩通过两个力的力臂传递——拉力通过上翼缘附近螺栓排的螺栓受拉传递，压力通过端板与柱翼缘之间的接触传递。
- 柱加劲板在集中荷载预期最大处（即梁上翼缘和加腋下翼缘处）提高柱的强度和刚度。
- 来自端板螺栓和加劲板焊缝的荷载通过柱截面扩散，在节点域产生剪力，并在柱中产生弯矩。
梁
梁承受弯矩，因此在构件验算中必须考察弯曲屈服和侧扭屈曲等破坏模式。侧扭屈曲的影响可在 IDEA StatiCa Member 中采用 GMNIA 方法进行校核，或按 EN 1993-1-1 第 6.3.2 条进行规范计算。弯曲屈服在 IDEA StatiCa 中以 5% 塑性应变限值进行校核。最危险截面位于加腋末端。
加腋起始处的距离为：
\[ h_c/2+t_p+b_h = 360/2+35+255 = 470 \textrm{ mm} \]
弯矩为：
\[ M_{Ed} + 0.470 \cdot V_{Ed} = 700 + 0.470 \cdot (-270) = 573.1 \textrm{ kNm} \]
梁中的应力可采用弹性截面模量或塑性截面模量计算。采用弹性截面模量，得：
\[ M_{Ed} / W_{el,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.5\cdot 10^6 = 382 \textrm{ MPa}\]
该值高于屈服强度，说明翼缘已进入屈服状态。
采用塑性截面模量：
\[ M_{Ed} / W_{pl,y} = 573.1 \cdot 10^6/ 1.7\cdot 10^6 = 337 \textrm{ MPa}\]
该值低于屈服强度。截面处于屈服状态，但尚未完全塑性化。翼缘处应力预计为 355 MPa，腹板呈弹塑性应力分布。
注意，单轴纵向应力等于 IDEA StatiCa 所显示的等效应力。应力结果与计算吻合。
IDEA StatiCa 中所有板件（包括构件）的校核均基于塑性应变限值，默认设置为 5%。
加腋
加腋增大了梁的截面，通过增大螺栓受拉中心与受压中心之间的力臂，提高节点的强度和刚度。
加腋端部的弯矩为：
\[ M_{Ed} + (h_c/2+t_p) \cdot V_{Ed} = 700 + (0.36/2+0.035) \cdot (-270) = 642 \textrm{ kNm}\]
梁与加腋截面模量的精确计算较为复杂。塑性截面模量可在通用截面编辑器中精确计算。在简化计算中，可忽略梁下翼缘，并假设加腋腹板和翼缘厚度等于梁腹板和翼缘厚度。
\[W_{pl,y} = 2 \cdot [(14.6 \cdot 190) \cdot (450+178)/2 +(450+178)/2 \cdot (450+178)/4)] = 1 840 668 \textrm{ mm}^3 \]
加腋端部的应力为：
\[ \sigma = M_{Ed}/W_{pl,y} = 642 \cdot 10^6 / 1840668 = 349 \textrm{ MPa}\]
同样，应预期翼缘发生屈服，而腹板未被充分利用。这与 IDEA StatiCa 的结果吻合良好。
端板后方加腋截面的单位弯矩应力及截面特性
端板
剪应力和正应力通过焊缝传递至端板。翼缘关键焊缝采用全熔透对接焊缝，腹板处受力较小的焊缝采用角焊缝。
对于工字形截面的焊缝设计，有以下几种方法可供选择。
- 最简单的方法是假设翼缘处的焊缝承受弯矩，腹板处的焊缝传递剪力
- 在弹性阶段更为精确的假设是：焊缝组按惯性矩之比传递弯矩，即：
\[M_{flange} = I_{flange}/I_{total}\]
\[M_{web} = I_{web}/I_{total}\]
其中：
- Mflange – 通过翼缘焊缝传递的弯矩份额
- Mweb – 通过腹板焊缝传递的弯矩份额
- 注意 \(M_{flange}+M_{web} = M_{total}\)
- Iflange – 翼缘的惯性矩
- Iweb – 腹板的惯性矩
- Itotal – 总惯性矩
- 注意 \(I_{flange}+I_{web} = I_{total}\)
剪力假定仅由梁腹板承受。
因此，可以预期焊缝中存在显著的平行于焊缝轴线的剪应力 \(\tau_\parallel\)，以及由弯矩引起的一定法向应力和剪应力 \(\sigma_\perp\) 和 \(\tau_\perp\)。
\(\tau_\parallel\) 的大小可通过累加梁腹板和加腋腹板处角焊缝面积来计算：
\[A_w = 2 \cdot 5 \cdot 421 + 2 \cdot 5 \cdot 118 = 5390\textrm{ mm}^2\]
然后可计算预期的均匀应力：
\[\tau_\parallel = V_{Ed} / A_w = 270 \cdot 10^3 / 5390=50 \textrm{ MPa}\]
与 IDEA StatiCa 计算结果的对比显示，实际应力分布较为复杂，超过了上述计算值：
荷载通过端板传递至螺栓。通常假定剪力均匀分配至所有螺栓。另一种方法是排除受拉最大的螺栓，假定受压区螺栓承担剪力。
\[F_{v,Ed} = V_{Ed} / n = 270 / 12 = 22.5 \textrm{ kN}\]
其中：
- \(F_{v,Ed}\) – 单个螺栓中的剪力
- \(V_{Ed}\) – 总剪力
- \(n\) – 螺栓数量
IDEA StatiCa 中的力分布差异较大，这是由于柱腹板在剪力和端板作用下产生显著变形所致。
对于承受拉力和剪力的普通螺栓，根据 EN 1993-1-8 – 表 3.4，必须校核以下破坏模式：
- 螺栓受剪
- 螺栓受拉
- 拉力与剪力的相关作用
对于被连接板件（EN 1993-1-8 – 表 3.4）：
- 承压
- 冲切剪力
以上所有破坏模式均在 IDEA StatiCa 中通过规范公式进行规范校核。
此外，对于采用组件法的板件：
- 受拉 T 形件（端板弯曲和柱翼缘弯曲）
该破坏模式通过塑性应变限值进行校核。
第一排螺栓承受拉力，端板在加腋翼缘处与柱翼缘接触。
在手算弯矩时，若满足第 6.2.7.2 条第 (9) 款的要求，可假定螺栓拉力按塑性分布。基本上，应由模式 1 或模式 2（端板或柱翼缘相对于螺栓较薄）控制，以确保延性行为。
力臂是受拉中心与受压中心之间的距离。
受拉中心可假定为上翼缘处，因为上翼缘两侧螺栓的拉力相近。其他螺栓排均无显著拉力。
受压中心可假定在加腋下翼缘附近，因为该处似乎是端板与柱翼缘之间接触应力的合力作用点。
力臂估算为：
\[l=450-15/2+158-18/2=592 \textrm{ mm}\]
顶部四颗螺栓的平均拉力估算为：
\[F_{t,Ed} = M_{Ed}/l/n=700/0.592/4=296 \textrm{ kN}\]
IDEA StatiCa 中螺栓拉力介于 261 kN 至 283 kN 之间。差异可归因于未计入第三排螺栓的拉力贡献。
柱
荷载通过端板螺栓的拉力和剪力以及端板与柱翼缘之间的接触力传递至柱。
柱腹板加劲板
柱腹板加劲板可提高柱腹板抵抗集中力的强度和刚度，该集中力由接触力（本例中为加腋翼缘）施加。加劲板还可增加上排螺栓处受拉T形件的屈服线长度。
受影响的组件：
- 柱腹板横向受拉
- 柱腹板横向受压
- 柱翼缘受弯
柱腹板补强板
柱腹板补强板主要用于抵抗柱腹板中由加腋翼缘压力和上排螺栓拉力引起的显著剪力。
受影响的组件：
- 柱腹板受剪
应停用以下几项操作：
分析在施加荷载达到 97% 时因焊缝承载力不足而停止，焊缝承载比达到 100%。
这是一个出人意料的结果。柱腹板受剪破坏模式本是合理的预期。但仔细分析后，该结果是合理的：柱腹板受剪时变形量更大，虽未导致其自身破坏（未超过 5% 塑性应变限值），但却增加了其他组件的需求。焊缝是最脆性的组件，当周围板件发生变形时，焊缝最先发生破坏。